已知双曲线 $C: x^2-\dfrac{y^2}{24}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$P$ 为双曲线 $C$ 第一象限上一点，$\angle F_1 PF_2$ 的角平分线为 $l$，过点 $O$ 作 $PF_2$ 的平行线，分别与 $PF_1,l$ 交于 $M,N$ 两点，若 $|MN|=\dfrac 2 3\left|PF_2\right|$，则 $\triangle PF_1 F_2$ 的面积为（ ）
A．$20$
B．$12$
C．$24$
D．$10$
答案 C．
解析 如图，由 $PN$ 平分 $\angle F_1PF_2$ 以及 $MN\parallel PF_2$ 可得\[\angle MPN=\angle NPF_2=\angle MNP\implies |MN|=|MP|,\]
设 $|PF_2|=6m$，则 $|MN|=4m$，于是\[|MP|=|MN|=4m,\quad |MF_1|=|MP|=4m,\]从而由 $|PF_1|-|PF_2|=2$，可得 $2m=2$，于是 $m=1$，进而 $|PF_1|=8$，$|PF_2|=6$，$|F_1F_2|=10$，$\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $24$．