每日一题[3505]分子料理

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#5

已知四元组 $\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right)$ 满足 $a_i \in\{1,2,3\}$，且 $10<a_1 a_2 a_3 a_4< 20$，则这样的四元组的个数为（       ）

A．$23$

B．$24$

C．$25$

D．以上答案都不对

答案    C．

解析    在 $(10,20)$ 中，分解后只含质因数 $2,3$ 的有

$$12=2^2\cdot 3,\quad 16=2^4,\quad 18=2\cdot 3^2,$$ 分别对应四元组个数为 $$\dbinom 42\dbinom 21\dbinom 11+\dbinom 44+\dbinom 41\dbinom 32\dbinom 11=12+1+12=25.$$