2024年广东四校高三年级第一次联考#10
设函数 $f(x)=(x-1)^2(x-4)$，则（ ）
A．$x=1$ 是 $f(x)$ 的极小值点
B．$f(2+x)+f(2-x)=-4$
C．不等式 $-4<f(2 x-1)<0$ 的解集为 $\{x\mid 1<x<2\}$
D．当 $0<x<\dfrac{\pi}2$ 时，$f(\sin x)>f\left(\sin^2 x\right)$
答案 BD．
解析 对于选项 $\boxed{A}$，$x=1$ 是函数 $f(x)$ 的极大值点，选项错误；
对于选项 $\boxed{B}$，根据三次函数的性质，$f(x)$ 的对称中心横坐标为 $x=1$ 和 $x=4$ 的三等分点（靠近极值点），为 $x=2$，而 $f(2)=-2$，选项正确；
对于选项 $\boxed{C}$，根据三次函数的性质，函数 $f(x)$ 的极小值点为 $x=1$ 和 $x=4$ 的三等分点（远离极值点），为 $x=3$，极小值为 $f(3)=-4$，因此\[-4<f(2x-1)<0\iff 0<2x-1<4\iff \dfrac 12<x<\dfrac 52 ,\]选项错误；
对于选项 $ \boxed{D} $，当 $ 0<x<\dfrac{\pi}2 $ 时，$ 1>\sin x>\sin^2x>0 $，而 $ f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递增，选项正确．
综上所述，正确的选项为 $ \boxed{B} $ $ \boxed{D}$．