每日一题[3409]拖尾效应

如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图 $1$ 形成对称形态，图 $2$ 形成“右拖尾”形态，图 $3$ 形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（       ）

A．图 $1$ 的平均数 $=$ 中位数 $=$ 众数

B．图 $2$ 的平均数 $<$ 众数 $<$ 中位数

C．图 $2$ 的众数 $<$ 中位数 $<$ 平均数

D．图 $3$ 的平均数 $<$ 中位数 $<$ 众数

答案    ACD．

解析    设直方图在横轴上的投影线段为 $AB$，形成的图形为 $S$，则众数的位置为最高，中位数的位置为平分图形面积的位置，平均数的位置是平分图形 $S$ 的横轴数值为权重的加权面积的位置．因此选项 $\boxed{A}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$ 正确．