$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac 1 n\sin\dfrac{(2 k-1)\pi}{2 n}=$（ ）
A．$0$
B．$\dfrac 2{\pi}$
C．$2$
D．$2\pi$
答案 B．
解析 根据定积分的几何意义, 有\[\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=\int_0^1\sin(\pi x){ {\rm d}} x=-\dfrac{1}{\pi}\cos(\pi x)\Big|_0^1=\dfrac{2}{\pi}.\]
