1、（2015年·新课标·文16）已知\(F\)是双曲线\(C:x^2-\dfrac{y^2}{8}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)的左支上一点，\(A\left(0,6\sqrt 6\right)\)，当\(\triangle APF\)周长最小时，该三角形的面积是_______．
2、（2015年·湖南·理15）已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^3,&x\leqslant a\\x^2,&x>a,\end{cases}\)若存在实数\(b\)，使得\(g(x)=f(x)-b\)有两个零点，则\(a\)的取值范围是_______．
3、（2015年·陕西·理16）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠的界面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前的最大流量的比值为_______．
4、（2014年·湖北·预赛7）在四面体\(ABCD\)中，\(AB=AC=3\)，\(BD=BC=4\)，\(BD\perp ABC\)，则四面体\(ABCD\)的外接球的半径为_______．
5、如图，求四边形\(ABDC\)的面积．
6、（2014年·北京丰台·一模理8）如果某年年份的各位数字之和为\(7\)，，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份\(2014\)的各位数字之和为\(7\)，所以今年恰为“七巧年”．那么从\(2000\)年到\(2999\)年中“七巧年”共有_______个．
7、用\(a\)代表红球，\(b\)代表蓝球，\(c\)代表黑球，由加法原理及乘法原理，从\(1\)个红球和\(1\)个蓝球中取出若干个球的所有取法可由\((1+a)(1+b)\)的展开式\(1+a+b+ab\)表示出来，如：“\(1\)”表示一个球都不取、“\(a\)”表示取出一个红球，而“\(ab\)”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从\(5\)个无区别的红球、\(5\)个无区别的蓝球、\(5\)个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A．\(\left(1+a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)\left(1+b^5\right)\left(1+c\right)^5\)
B．\(\left(1+a^5\right)\left(1+b+b^2+b^3+b^4+b^5\right)\left(1+c\right)^5\)
C．\(\left(1+a\right)^5\left(1+b+b^2+b^3+b^4+b^5\right)\left(1+c^5\right)\)
D．\(\left(1+a^5\right)\left(1+b\right)^5\left(1+c+c^2+c^3+c^4+c^5\right)\)
参考答案
1、\(12\sqrt 6\) 提示 注意利用焦半径公式．
2、\((-\infty,0)\cup (1,+\infty)\) 提示 注意在\((0,1)\)之间\(y=x^3\)与\(y=x^2\)的相对位置关系．
3、\(1.2\) 提示 当前的最大流量为\(\int_{-5}^5\left(2-\dfrac 2{25}x^2\right){\rm d}x=\dfrac{40}{3}\)．
4、\(\dfrac{\sqrt{805}}{10}\) 提示 外接球的球心在各个平面上的投影均为对应底面的外心．
5、\(9\) 提示 三角形\(AOB\)为等腰三角形，进而\(OBCA\)为等腰梯形，可得\(\angle COD=30^\circ\)，所求面积即三角形\(OCD\)的面积．
6、\(21\)
7、A