每日一题[3068]垂径定理的等效判别式

设 $A, B$ 为双曲线 $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{9}=1$ 上两点，下列四个点中，可为线段 $A B$ 中点的是（       ）

A．$(1,1)$

B．$(-1,2)$

C．$(1,3)$

D．$(-1,-4)$

答案    D．

解析    根据双曲线的垂径定理的等效判别式，线段 $AB$ 的中点坐标 $(x_0,y_0)$ 满足

$$x_0^2-\dfrac{y_0^2}9<0~\text{或}~x_0^2-\dfrac{y_0^2}9>1,$$ 只有选项 $\boxed{D}$ 符合．