每日一题[3012]清除指数

已知 $a=\mathrm{e}^{0.1}$，$b=\sqrt[3]{1.3}$，$c=1.05^2$，则（       ）

A．$a>b>c$

B．$c>b>a$

C．$b>c>a$

D．$a>c>b$

答案    D．

解析    也即比较 ${\rm e}^{0.3},1.3,1.05^6$ 的大小．由 ${\rm e}^x>1+x$（$x>0$）以及 $(1+x)^n>1+nx$（$n\geqslant 2$，$x>0$））可得 $1.3$ 最小．而比较 ${\rm e}^{0.3},1.05^6$ 的大小即比较 ${\rm e}^{0.05},1.05$ 的大小，由 ${\rm e}^x>1+x$（$x>0$）可得 ${\rm e}^{0.05}>1.05$． 综上所述，有 $a>c>b$．