每日一题[2727]改头换面

定义实数间的运算 $\&$：对于实数 $x,y,z$，有 $x \&(y \& z)=x \& y+z$，$x \& x=0$，则 $2000 \& 2022$（       ）

A．$22$

B．$-22$

C．$4022$

D．$-4022$

答案   B．

解析    令 $z\to y$，有

$$x\&(y\& y)=x\& y+y\iff x\&0=x\&y+y\iff x\&y=x\&0-y,$$ 令 $y\to x$，有 $$x\& x=x\&0-x\iff x\&0=x,$$ 因此 $$x\&y=x-y,$$ 从而 $2000\& 2022=-22$．