已知 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，若 $2 \sin C=c \sin B$，$ a \cos B-c=1$，$\triangle A B C$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则 $a=$ _______．
答案 $\sqrt 7$．
解析 根据正弦定理，有\[2\sin C=c\sin B\implies 2c=cb\implies b=2,\]而根据余弦定理，有\[a\cdot \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}-c=1\iff \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\dfrac 1b=-\dfrac 12,\]从而 $A=120^\circ$，进而由 $\triangle ABC$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，可得\[\dfrac 12bc\sin A=\dfrac{\sqrt 3}2\implies c=1,\]再根据余弦定理，可得\[a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cos A}=\sqrt 7.\]