每日一题[1610]二阶不动点

设函数 $f(x)=\dfrac {ax}{2x+3}$，若 $f(f(x))=x$ 恒成立，则实数 $a$ 的值为_______．

答案    $-3$．

解析    根据题意，函数 $f(x)$ 的定义域与值域相同，于是

$$-\dfrac 32=\dfrac a2\iff a=-3.$$