函数 $f(x)=\left|\sin\left(2x\right)+\sin\left(3x\right)+\sin\left(4x\right)\right|$ 的最小正周期为_______．
答案 $2\pi$．
解析 根据题意，有\[f(x)=|(1+2\cos x)\sin (3x)|,\]于是 $f(x)$ 是以 $2\pi$ 为周期的函数．接下来证明 $2\pi$ 是该函数的最小正周期．函数 $f(x)$ 为偶函数，进而可得其最大值点为 $x=2k\pi\pm\varphi$，其中 $k\in\mathbb Z$，$\varphi\in\left(0,\dfrac{\pi}6\right)$，其零点为 $x=\dfrac{k\pi}3$，$k\in\mathbb Z$，于是该函数不存在小于 $2\pi$ 的正周期． 综上所述，题中函数的最小正周期为 $2\pi$．
备注 题中函数图象如图．
