每日一题[1323]数列的基本量

已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_4>0$，$a_5<0$，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $\dfrac{S_5}{S_4}$ 的取值范围是_______．

答案    $\left(\dfrac 56,1\right)$．

解析    将数列 $\{a_n\}$ 用 $a_4,a_5$ 表示，有

$$\dfrac{S_5}{S_4}=\dfrac{10a_4-5a_5}{10a_4-6a_5}=1+\dfrac{1}{10\cdot \dfrac{a_4}{a_5}-6},$$ 于是由 $\dfrac{a_4}{a_5}<0$ 可得所求范围为 $\left(\dfrac 56,1\right)$．