备受考官青睐的一道轨迹问题

如图，已知$AB=10$，点$M$是线段$AB$上的动点，分别以$AM,BM$为边，在线段$AB$的同侧作等边三角形$ACM$和$MDB$，连接$CD$，设$CD$的中点为$N$，那么当点$M$从点$A$运动到点$B$时，点$N$到线段$AB$的距离是怎样变化的？求出点$N$的路径长．

分析    此题及其变形倍受中考及模考题的青睐，2010桂林中考18题，2014江阴市二模9题，2011北京延庆一模8题，2014年石景山八年级期末8题......简直数不胜数．那么我们来看一下它的运动过程．答案    无变化，路径长为$5$．
点评    ① 当$\triangle AMC$，$\triangle DMB$为等腰直角三角形，$\angle ACM=\angle BDM=90^\circ$时，路径长为$5$，点$N$到线段$AB$的距离无变化；
② 当$\triangle ACM\backsim\triangle MDB$时，路径长为$5$，点$N$到线段$AB$的距离无变化．