2026年1月广东佛山市高三一模数学#14
已知 $P,Q$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上关于原点 $O$ 对称的两点，$F$ 是 $E$ 的右焦点，$PF$ 的延长线交 $C$ 于点 $R$，$\angle QFR=60^{\circ}$，$3|QF|=5|RF|$，则 $C$ 的离心率为 _____．
答案 $\dfrac 12$．
解析 不妨设 $|QF|=5,|RF|=3$，如图，设椭圆的左焦点为 $E$，则 $PEQF$ 为平行四边形，于是 $|PE|=|QF|=5$，$\angle EPR=\angle QFR=60^\circ$，设 $PF=x$，则根据椭圆的第一定义，有\[|PE|+|PF|=|RE|+|RF|\iff 5+x=|RE|+3\iff |RE|=x+2.\]
