已知 $\sin (\alpha+\beta)=m$，$\sin (\alpha-\beta)=n$，则 $\dfrac{\tan\alpha}{\tan\beta}=$ _____．
答案 $\dfrac{m+n}{m-n}$．
解析 根据题意，有\[\dfrac mn=\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha-\beta)}=\dfrac{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}{\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta}=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{\tan\alpha-\tan\beta}=\dfrac {k+1}{k-1},\]于是 $k=\dfrac{m+n}{m-n}$．