已知 $a,b,c,d\in \mathbb R$，且\[a+bcd=b+cda=c+dab=d+abc=2,\]则方程组的实数解 $(a,b,c,d)$ 的个数为（ ）
A．$1$
B．$5$
C．$9$
D．以上答案都不对
答案 B．
解析 设 $abcd=t$，则\[a+\dfrac ta=b+\dfrac tb=c+\dfrac tc=d+\dfrac td=2,\]而注意到 $y=x+\dfrac tx$ 与直线 $y=2$ 至多有 $2$ 个公共点，于是 $a,b,c,d$ 至多有两个不同的取值．
情形一 $a,b,c,d$ 只有一种取值．此时\[a+a^3=2\iff a=1,\]于是 $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$．
情形二 $a,b,c,d$ 有两种取值． ① $a=b=c$．此时\[a+a^2d=d+a^3=2\implies (a-d)(1-a^2)=0,\]解得 $(a,d)=(1,1)$（舍去）或 $(a,d)=(-1,3)$，因此 $(a,b,c,d)=(-1,3,-1,-1)_{\rm cyc}$ 共 $4$ 组． ② $a=b$，$c=d$．此时\[a+ac^2=c+ca^2=2\implies (a-c)(1-ac)=0,\]于是 $ac=1$，进而 $(a,c)=(1,1)$（舍去）．
综上所述，方程组的实数解 $(a,b,c,d)$ 的个数为 $5$．