给定正数 $a,b,c$，对于 $x,y,z\in[0,1]$，求 $ f=|ax+by-cz|+|ax-by+cz|+|-ax+by +cz|$ 的最大值．
答案 $3 \max \{a, b, c\}$．
解析 设数组 $(a,b,c)$ 加权后得到 $(A,B,C)=(xa,yb,zc)$，注意到对称性，不妨设 $A\geqslant B\geqslant C$，则\[\begin{split} f&=|A+B-C|+|A-B+C|+|-A+B+C|\\ &=(A+B-C)+(A-B+C)+|B+C-A|\\ &=2A+|B+C-A|\\ &\leqslant 3A,\end{split}\]其中用到了\[-A\leqslant B+C-A\leqslant A.\]而 $A\leqslant \max\{a,b,c\}$，于是 $ f\leqslant 3\max\{a,b,c\} $． 接下来考虑等号，给 $(a,b,c)$ 中的最大数权重为 $ 1 $，其余两数权重为 $ 0 $ 即可．
综上所述，所求代数式的最大值为 $ 3 \max \{a,b,c\}$．