具有下列条件的$n$位十进制数称为“$n$位和谐数”：
(1) 首位为$1$；
(2) 不含$1,2,3$外的其他数字；
(3) 每个数字都至少和一个奇偶性相同的数字相邻．
则“$10$位和谐数”的个数为_______．
分析与解 满足条件(2)(3)且前两位为$11,13,31,33$的$n$($n\geqslant 2$)位十进制数个数相同，记为$a_n$；满足条件(2)(3)且前两位为$22$的$n$位十进制数的个数记为$b_n$，则所求的“$10$位和谐数”的个数为$2a_{10}$．
以$11$开头的$n$位“和谐数”，第三位可能为$1,3,2$，其中第三位为$1$,$3$的和谐数各有$a_{n-1}$个；第三位为$2$的和谐数第四位仍然为$2$，共有$b_{n-2}$个，所以有$a_n=2a_{n-1}+b_{n-2}$；
再考虑以$22$开头的$n$位“和谐数”，第三位可能为$1,3,2$，其中第三位为$1,3$时第四位可以为$1,3$，共有$4a_{n-2}$个；第三位为$2$时，共有$b_{n-1}$个，于是有$b_n=4a_{n-2}+b_{n-1}$．
根据题意，有$a_2=b_2=1$，$a_3=2$，$b_3=1$，且有$$\begin{cases} a_n=2a_{n-1}+b_{n-2},\\ b_n=4a_{n-2}+b_{n-1},\end{cases} $$因此
从而$2a_{10}=2014$为所求．
思考与总结 用递推的计数方式往往可以降低问题的难度．