每日一题[52] 透过现象看本质

（2015年北京市海淀区高三期末理科）如图所示，在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，点\(E\)是边\(BC\)的中点．点\(P\)在直线\(BD_1\)（除\(B\)、\(D_1\)两点）上运动的过程中，平面\(DEP\)可能经过的该正方体的顶点是_______．（写出满足条件的所有顶点） 正确的答案是\(A_1,B_1,D\)．

当然，将正方体的顶点逐一代入验证是得到答案的简捷方法．但我们今天的问题是，确定平面\(DEP\)可能经过的该正方体表面的所有的点．

先将问题从正方体中抽离出来，也即三角形\(ABC\)中，\(AB\)为固定的线段，\(C\)在与直线\(AB\)异面的直线\(l\)上运动，那么三角形\(ABC\)所在平面扫过的空间区域是什么样子的？

 如图，不难想象，三角形\(ABC\)所在平面扫过的空间区域是过直线\(AB\)且与直线\(l\)平行的平面将空间划分成的两侧区域中的两侧．

回到本问题，我们只需要过\(DE\)作平面\(\alpha\)，那么正方体的表面上除去平面\(\alpha\)，平面\(DED_1\)和平面\(DEB\)上的点即为所求的所有点，如图所示．