每日一题[22] 代数条件的直观化

今天继续昨天的话题——代数条件的直观化，带来的题目是一道来自北京市海淀区高三的函数小题．

已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{x}\)，则满足\[f\left(\frac{n\pi}{6}\right)<f\left(\frac{n\pi}{6}+\frac{\pi}6\right)\]的正整数\(n\)的最小值为________．

正确的答案是\(9\)．

将\(f(x)=\dfrac{\sin x}{x}\)看作是点\((x,\sin x)\)与原点\((0,0)\)连线的斜率，如图作图，并辅以少量计算即得．