每日一题[3176]分类计数

虎年 2022 具有这样的性质:它是 6 的倍数并且其各位数字之和为 6,这 种正整数被称为“白虎数”,那么,在前 2022 个正整数中,“白虎数”的个数 n= _______.

答案    30

解析    设白虎数为 ¯abcd,则 a{0,1,2}d 为偶数,且 a+b+c+d=6

a=2 时,b+c+d=4,按 d=0,2,4 分类,对应的白虎数分别为 0,1,1 个;

a=1 时,b+c+d=5,按 d=0,2,4 分类,对应的白虎数分别为 6,4,2 个;

a=0 时,b+c+d=6,按 d=0,2,4,6 分类,对应的白虎数分别为 7,5,3,1 个.

因此所求白虎数的个数为1+2+3+4+5+6+7+2=30.

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