每日一题[3176]分类计数

虎年 $2022$ 具有这样的性质：它是 $6$ 的倍数并且其各位数字之和为 $6$，这 种正整数被称为“白虎数”，那么，在前 $2022$ 个正整数中，“白虎数”的个数 $n=$ _______．

答案    $30$．

解析    设白虎数为 $\overline{abcd}$，则 $a\in\{0,1,2\}$，$d$ 为偶数，且 $a+b+c+d=6$．

当 $a=2$ 时，$b+c+d=4$，按 $d=0,2,4$ 分类，对应的白虎数分别为 $0,1,1$ 个；

当 $a=1$ 时，$b+c+d=5$，按 $d=0,2,4$ 分类，对应的白虎数分别为 $6,4,2$ 个；

当 $a=0$ 时，$b+c+d=6$，按 $d=0,2,4,6$ 分类，对应的白虎数分别为 $7,5,3,1$ 个．

因此所求白虎数的个数为

$$1+2+3+4+5+6+7+2=30.$$