题拍拍征解问题[26]

已知 $n\geqslant 2$ 是正整数，圆周上有 $3n$ 个点，现有甲、乙两人对其进行 $n$ 次操作，每次操作为：首先，甲选择不相连的亮点，用线段连接这两个点；随后乙选择一个未被标记的点，将其标记．证明：无论乙怎么做，甲总能使最终连出的 $n$ 条线段中，恰有一个端点被标记的线段有至少 $\dfrac{n-1}6$ 条．