每日一题[2279]消元计算

已知实数 $a,b,c,d$ 满足 $(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=3$，且 $a\ne b$，则 $(a+c)(b+c)=$ _______．

答案    $-3$．

解析    根据题意，有

$$a^2+(c+d)a+cd=b^2+(c+d)b+cd\implies (a-b)(a+b+c+d)=0\implies a+b+c+d=0,$$ 从而 $$(a+c)(b+c)=-(b+d)(b+c)=-3.$$